Скачать:  

 

 

Расчетно-графическая работа.

 

         Задача №1.

Намечается создание двух видов приборов - контактных и бесконтактных. На К.П. требуется 1 пластика, 2 кг металлов и 1 день настроек. На БК.П. - 3,5 кг пластика, 0,5 кг металлов и 1 день настроек. Всего имеется 350 кг пластика, 240 кг металла и 150 дней для настройки приборов. Требуется определить,  сколько приборов каждого вида необходимо создать, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации К.П. составляет 10 тысяч денежных единиц, а от БК.П. - 20 тысяч денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо создать не менее 60 БК.П.

         Решение:

 

Обозначения:    1) х₁ - число К.П.;

2) x₂ - число БК.П..

Прибыль:  f(x) = 10´ х₁ + 20´  х₂ -> max.

Ограничения:

                            х₁    +   х₂ £ 150

2  х₁ + 0.5  х₂ £  240

х₁ + 3.5  х₂ £  350

х₂³ 60       

х₁ ³ 0

 

 

т. Б: <=>

 

f(x)=10*70+20*80=2300

 

Ответ: ; ; f(x)= 2300.

 

 

 

Задача 2. Для изготовления двух видов нефтепродуктов А₁ и А₂ используют три вида ресурсов S₁, S₂, S₃, запасы которых  составляют 18, 16 и 5 усл.ед. Расход ресурсов на 1 ед. продукции приведен в таблице:

Виды ресурсов	Запасы ресурсов	Расходы ресурсов на 1 изд.
		А1	А2
S1	18	1	3
S2	16	2	1
S3	5	-	1
	Прибыль	2 руб.	3 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, который обеспечит наибольшую прибыль от ее реализации.

Решение:

Обозначения: 1) изделий A₁ -  x₁ шт., а изделий

2) изделий А₂ - x₂ шт.

   Прибыл:  F = 2x₁ + 3x₂ Þ max 

   Ограничения: x₁ + 3x₂ ≤ 18

2x₁ + x₂ ≤ 16

x₂  ≤ 5, x₁  ≥ 0, x₂  ≥ 0

 

т. Б: <=>

 

f(x)=2*5+3*3=19

 

т. С: <=>

 

f(x)=2*6+3*4=24.

 

 

 

 

Ответ: ; ; f(x)= 24

 

 

 

 

Задача 3. Небольшая фабрика изготовляет два вида полиэтилена: П1 – низкой плотности и П2 – высокой плотности. В производстве полиэтилена используются два основных исходных продукта А и В. Из-за малой площади склада максимально возможные суточные запасы этих продуктов равны 6 т. и 8 т. соответственно. На производство 1 тонны П1 расходуется 1 тонна продукта А и 2 тонны продукта В, а на изготовление 1 тонны П2 идет 2 тонны продукта А и 1 тонна продукта В. Фабрика продает полиэтилен по цене 3 тыс. долл. за тонну П1 и 2 тыс. долл. за тонну П2.

Решение:

Исходные данные:

 

Прибыль:  f(x) = 3 x₁ + 2 x₂ ® max

Ограничения:   1 x₁ + 2 x₂ £ 6,

2 x₁ + 1 x₂ £ 8,

- x₁ + x₂ £ 1,

x₁ ³ 0,

x₂ ³ 0.

 

т. А: <=>

f(x)=4/3*3+7/3*2=26/3

 

т. В: <=>

f(x)=10/3*3+14/3*2=58/3

Ответ:  ; ; f(x)=58/3.