Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
Теорема 17.4: две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Доказательство: пусть а и в - две прямые, перпендикулярные плоскости . Допустим, что прямые а и в не параллельны. Тогда существует некая прямая в1 параллельная а. Выберем на прямой в точку С, не лежащую в плоскости . Проведем через точку С прямую в1, параллельную а. Прямая в1 перпендикулярна плоскости  (теорема 17.3). пусть В и В1 - точки пересечения прямых в и в1 с плоскостью . Тогда прямая ВВ1 перпендикулярна пересекающимся прямым в и в1. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. ЧТД.